 | Fundamentos Axiomáticos das Disciplinas Científicas
Décio Krause
Este livro descreve a base conjuntista da matemática presente e de disciplinas das ciências empíricas, apontando-se exemplos na matemática, na física e na biologia. Vê-se de que modo teorias científicas podem ser axiomatizadas via predicados conjuntistas, apontando para que esse procedimento é mais geral do que a especificação da espécie de estruturas, no sentido de Bourbaki, à qual os modelos das teorias pertencem. Reconhecendo que há várias teorias de conjuntos não equivalentes, o livro traz um apanhado das principais delas, com especial ênfase no sistema ZFC, no qual se desenvolve alguma matemática. Mencionam-se as lógicas de ordem superior e a teoria de categorias, chegando-se a apresentar o argumento segundo o qual essa teoria é redutível a conjuntos de uma adequada teoria de conjuntos, no caso, a teoria ARC. Como a base de todas essas teorias é a lógica clássica, aparece um capítulo em que a lógica elementar clássica é vista dos pontos de vista sintático e semântico. O livro é permeado com motivações físicas para o desenvolvimento de teorias matemáticas, sendo mostrado um modo de se associar uma mereologia a uma teoria de conjuntos para dar conta de aspectos da mecânica clássica (procedimento devido a Clifford Truesdell). Como um dos principais exemplos vistos é o da mecânica quântica, essa disciplina aparece nas entrelinhas, com ênfase à interpretação que vê os sistemas quânticos como entidades destituídas de identidade (seriam não-indivíduos) e isso motiva a elaboração de uma teoria de quase-conjuntos, que depois é usada para uma nova axiomatização da mecânica quântica, agora via um predicado quase-conjuntista. O livro pode ser considerado adequado para estudos de início de pós-graduação em fundamentos da matemática e nos fundamentos e filosofia das disciplinas científicas, trazendo assuntos que pouco ou quase nunca se vê em língua portuguesa.
This book presents the standard way mathematics found scientific theories, mathematics itself being included, that is, by means of set theory. But higher-order logics and category theory are also considered. Directed mainly to a general audience, which is usually not aware of details in the foundations of science, this book can be seen as a graduate introduction to the subject, presenting a resume of standard first-order logic and
inging some of the main different set theories, enlighten their differences and, in particular, arguing how the concepts of category theory can be described in terms of sets. In between the text, much is said about physical theories, with a special emphasis in quantum mechanics. The axiomatization by means of set-theoretical predicates is described in detail, and compared with the notion of Bourbaki’s species of structures, by showing that, contrarily to what is usually said, these approaches are not equivalent. Examples of axiomatizations are given in mathematics, physics, and biology. The book also shows the main ideas of a non-classical set theory, called textit{quasi-set theory}, built with a motivation in a possible interpretation of quantum physics according to which quantum systems are better seem as textit{non-individuals}, that is, entities to which the standard notion of identity of classical logic does not apply. The underlying lesson, if any, is that there is no just one foundational core of scientific disciplines, so defending a pluralistic view which admits different and perhaps non equivalent perspectives to a same target, avoiding relativism by the adoption of pragmatic criteria. <
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17 October 2022
978-1-84890-417-0
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